Niezależnie od tego, czy masz pieczątkę czy nie, nie możesz podpisać się na spisie, której dokumentacji nie przyjęłaś do archiwum. Koniec, kropka. Dziwię się, że poprzednik nie podpisał się - nawet bez pieczątki. To co, nie przyjął do archiwum czy jak?
Wygląda na to, ze przełożony nie nadzorował pracy poprzednika czyli nie sprawdzał, czy postępuje zgodnie z przepisami, a teraz, z jakiegoś powodu, próbuje się zawrócić kijem Wisłę.
A Twojej przełożonej dziwię się, że próbuje wymusić na Tobie działanie niezgodne z prawem

Powtarzam - W ŻADNYM WYPADKU NIE WYRAŻAJ ZGODY.
Mając pieczątkę, możesz podpisywać się na spisach, które będziesz przyjmować.
Przy okazji - temat pieczęci, podpisywania się z użyciem pieczęci czy nie powinien regulować odpowiedni normatyw - najczęściej regulamin organizacyjny. Sprawdź.
W mojej pracy jesteśmy w kilka osób w archiwum - przyjmujemy dokumentację, podpisujemy się czytelnie imieniem i nazwiskiem i tyle wystarczy. To naprawdę zależy od jednostki.